Сэр Исаак Ньютон. Универсальный Закон Гравитации

Оригинал статьи вы найдете по адресу здесь

Существует популярная история о том, что Ньютон сидел под яблоней, на его голову упало яблоко, и он внезапно подумал о Универсальном законе гравитации. Как и во всех таких легендах, это почти наверняка не верно в деталях, но история содержит элементы того, что на самом деле произошло.

Что на самом деле произошло с яблоком?

Вероятно, более правильная версия этой истории состоит в том, что Ньютон, увидев падение яблока с дерева, начал думать следующим образом: яблоко ускоряется, так как его скорость меняется с нуля, когда он висит на дереве и движется к земле. Таким образом, согласно 2-му закону Ньютона должна быть сила, которая действует на яблоко, чтобы вызвать это ускорение. Давайте назовем эту силу «гравитацией», а соответствующее ускорение – «ускорением под действием силы тяжести». Тогда представьте, что яблоня в два раза выше. Опять же, мы ожидаем, что яблоко будет ускорено к земле, так что это говорит о том, что сила, которую мы называем гравитацией, достигает вершины самой высокой яблони.

Самая прекрасная идея сэра Исаака

Теперь пришло поистине блестящее понимание Ньютона: если сила гравитации достигнет вершины самого высокого дерева, может, оно не достигнет даже дальше; в частности, может ли он не дойти до орбиты Луны! Тогда орбита Луны вокруг Земли может быть следствием гравитационной силы, потому что ускорение под действием силы тяжести может изменить скорость Луны так, чтобы она следовала по орбите вокруг Земли.

Ньютон знал, что сила, которая вызвала ускорение (гравитацию) яблока, должна зависеть от массы яблока. И поскольку сила, вызывающая нисходящее ускорение яблока, также вызывает ускорение Земли вверх (третий закон Ньютона), эта сила также должна зависеть от массы земли. Таким образом, для Ньютона сила гравитации, действующая между землей и любым другим объектом, прямо пропорциональна массе земли, прямо пропорциональна массе объекта и обратно пропорциональна квадрату расстояния, которое разделяет центры земля и объект.

Константа пропорциональности G известна как универсальная гравитационная постоянная. Она называется «универсальной постоянной», потому что считается, что она одинакова во всех местах и ​​во все времена, и, таким образом, универсально характеризует внутреннюю силу гравитационной силы. Числовое значение G очень мало, что является причиной того, что сила тяжести является самой слабой силой природы. Для значения “G”, обратитесь к вашему учебнику.

Но закон всемирного тяготения Ньютона распространяет гравитацию за пределы Земли. Закон Ньютона всемирное притяжение об универсальности гравитации. Место Ньютона в Зале Славы Гравитации связано не с его открытием гравитации, а скорее с его открытием, что гравитация универсальна. ВСЕ объекты притягивают друг друга с силой гравитационного притяжения. Гравитация универсальна. Эта сила гравитационного притяжения напрямую зависит от массы обоих объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния, разделяющего их центры.

Вес и гравитационная сила

Мы видели, что во Всеобщем законе гравитации решающее значение имеет масса. В популярном языке масса и вес часто означают одно и то же; на самом деле это взаимосвязанные, но совершенно разные вещи. То, что мы обычно называем весом, на самом деле сила гравитации оказываемый на объект определенной массы. Мы можем проиллюстрировать это, выбрав Землю в качестве одной из двух масс на предыдущей иллюстрации Закона Гравитации:

Таким образом, вес объекта массы m на поверхности Земли получается умножением массы m ускорением под действием силы тяжести, g , на поверхности Земли. Ускорение под действием силы тяжести приблизительно является произведением универсальной гравитационной постоянной g и масса Земли М, деленная на радиус Земли, r, в квадрате. (Мы предполагаем, что Земля сферическая и пренебрегаем радиусом объекта относительно радиуса Земли в этом обсуждении.) Измеренное гравитационное ускорение на поверхности Земли составляет около 980 см/секунду/секунду.

Масса и вес

Масса – это мера того, сколько материала находится в объекте, но вес – это мера гравитационной силы, действующей на этот материал в гравитационном поле; таким образом, масса и вес пропорциональны друг другу, а ускорение, вызванное силой тяжести, является константой пропорциональности. Из этого следует, что масса является постоянной для объекта (на самом деле это не совсем так, как описано в теории относительности), но вес зависит от местоположения объекта. Например, если мы перевезли предыдущий объект массы m к поверхности Луны гравитационное ускорение изменится, потому что радиус и масса Луны отличаются от радиуса Земли. Таким образом, наш объект имеет массу m как на поверхности Земли, так и на поверхности Луны, но это будет взвешивать намного меньше на поверхности Луны, потому что гравитационное ускорение там в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли.

Используя уравнения как руководство к мышлению

Закон обратных квадратов, предложенный Ньютоном, предполагает, что сила тяжести, действующая между любыми двумя объектами, обратно пропорциональна квадрату расстояния разнесения между центрами объекта. Изменение расстояния разнесения (r) приводит к изменению силы тяжести, действующей между объектами. Поскольку две величины обратно пропорциональны, увеличение одной величины приводит к уменьшению значения другой величины. То есть увеличение расстояния разнесения вызывает уменьшение силы тяжести, а уменьшение расстояния разрыва вызывает увеличение силы тяжести.

Кроме того, фактор, посредством которого изменяется сила тяжести, является площадь фактора, на котором расстояние разделения изменяется. Таким образом, если расстояние разделения удваивается (увеличивается в 2 раза), то сила тяжести уменьшается в четыре раза (2 повышается до второй степени). И если расстояние разделения (r) увеличивается втрое (увеличивается в 3 раза), то сила тяжести уменьшается в девять раз (3 повышается до второй степени). Думая об отношениях сила-расстояние таким образом, мы используем математические отношения как руководство к размышлению о том, как изменение одной переменной влияет на другую переменную. Уравнения могут быть не просто рецептами решения алгебраических задач; они могут быть «руководством к размышлению».

Пропорциональности, выраженные универсальным законом тяготения Ньютона, графически представлены следующей иллюстрацией. Обратите внимание, как сила тяжести прямо пропорциональна произведению двух масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния разделения.

Проверьте свое понимание

  1. Предположим, что два объекта притягивают друг друга с силой 16 единиц (например, 16 Н или 16 фунтов). Если расстояние между двумя объектами увеличивается вдвое, какова новая сила притяжения между двумя объектами?

Ответ: Если расстояние увеличивается в 2 раза, то квадрат расстояния будет увеличиваться в 4 раза. Таким образом, закон обратных квадратов подразумевает, что сила будет “1/4” от исходных 16 единиц. Следовательно, сила тяжести становится 4 единицы.

  1. Предположим, что расстояние в вопросе 1 утроено. Что происходит с силами между двумя объектами?

Ответ: Снова используя закон обратных квадратов, мы получаем квадрат расстояния, чтобы подняться в 9 раз. Сила уменьшается в 9 раз и становится 1,78 единиц.

  1. Если вы хотите получить прибыль, покупая золото на весу на одной высоте и продавая его на другой высоте по той же цене за вес, следует ли вам покупать или продавать на более высокой высоте? Какой масштаб вы должны использовать для этой работы?

Ответ: Чтобы получить прибыль, покупайте на большой высоте и продавайте на низкой высоте. Объяснение оставлено студенту.

Проверьте свое понимание

  1. Что будет с вашим весом, если масса Земли каким-то образом увеличится на 10%?

Ответ: Ваш вес – ничто иное, как сила тяжести между землей и вами (как объект с массой m). Как показано на графике выше, изменение одной из масс приводит к изменению силы тяжести. В этом случае, если масса земли возрастет на 10%, то сила тяжести на вас или ваш вес увеличится на ту же величину, то есть на 10%.

  1. Планета Юпитер в 300 раз массивнее Земли, поэтому может показаться, что тело на поверхности Юпитера будет весить в 300 раз больше, чем на Земле. Но бывает так, что тело едва весило бы на поверхности Юпитера в три раза больше, чем на поверхности Земли. Объясните, почему это так.

Ответ: Эффект большей массы Юпитера частично компенсируется его большим радиусом, который примерно в 10 раз больше радиуса Земли. Это означает, что объект находится в разы дальше от центра Юпитера по сравнению с землей. Обратное расстояние приводит к знаменателю в 100 раз, и в результате сила увеличивается в 300 раз из-за массы, но уменьшается в 100 раз из-за квадрата расстояния. сеть эффект является тот сила увеличивается в 3 раза.

Планетарное и спутниковое движение

После чтения этого раздела рекомендуется проверить следующее видео о законах Кеплера.

http://www.archive.org/details/kepler_full_cc (продолжительность видео около 7 минут)

 

Три закона Кеплера

Закону тяготения Ньютона предшествовал три важных открытия о движении планет немецкого астронома Йоханнеса Кеплера.

Три закона движения планет Кеплера можно описать следующим образом:

  • закон орбиты

Первый закон Кеплера показан на изображении выше. Солнце находится не в центре эллипса, а вместо этого в одном фокусе (как правило, в другом фокусе эллипса ничего нет). Затем планета следует по эллипсу на своей орбите, что означает, что расстояние Земля-Солнце постоянно меняется, когда планета Земля движется вокруг своей орбиты. В целях иллюстрации мы показали орбиту как довольно эксцентричную; помните, что настоящие орбиты гораздо менее эксцентричны, чем эта.

  • закон областей

Второй закон Кеплера проиллюстрирован на предыдущем рисунке. Линия, соединяющая Солнце и планету, уносит равные области в равные промежутки времени, поэтому планета движется быстрее, когда она ближе к Солнцу. Таким образом, планета совершает эллиптическое движение с постоянно меняющейся угловой скоростью при движении вокруг своей орбиты. Точка ближайшего сближения планеты с Солнцем называется перигелий; точка наибольшего разделения называется афелий. Следовательно, по второму закону Кеплера, планета движется самый быстрый, когда он близок к перигелию, и самый медленный, когда он близок к афелию.

  • закон периодичности

В этом уравнении P представляет период революции для планеты (в некоторых других ссылках период обозначается как «Т») и R представляет длину своей большой полуоси. Индексы «1» и «2» различают величины для планеты 1 и 2 соответственно. Предполагается, что периоды для двух планет находятся в одинаковых единицах времени, а длины полуосей для двух планет предполагаются в одинаковых единицах расстояния. Третий закон Кеплера подразумевает, что период обращения планеты вокруг Солнца быстро увеличивается с радиусом его орбиты. Таким образом, мы обнаруживаем, что Меркурию, самой внутренней планете, требуется всего 88 дней для обращения вокруг Солнца, а самой внешней планете (Плутону) требуется 248 лет, чтобы сделать то же самое.

Времена года

Существует распространенное заблуждение о том, что времена года на Земле обусловлены различными расстояниями Земли от Солнца на его эллиптической орбите. Это неправильно. Один из способов понять, что это рассуждение может быть ошибочным, – это отметить, что времена года не совпадают по фазе в северном и южном полушариях: когда на севере лето, на юге зима.

Сезоны в северном полушарии

Основной причиной сезонов является 23,5 градуса оси вращения Земли относительно плоскости эклиптики, как показано на соседнем изображении. Это означает, что, когда Земля вращается вокруг своей орбиты, северное полушарие в разное время ориентируется все больше к Солнцу и в большей степени от него, а также к южному полушарию, как показано на следующем рисунке.

Таким образом, мы испытываем Лето в Северном полушарии, когда Земля находится на той части своей орбиты, где Северное полушарие ориентировано больше к Солнцу, и поэтому Солнце поднимается выше в небе и дольше над горизонтом, а лучи Солнце падает прямо на землю. Аналогичным образом, зимой Северного полушария полушарие ориентировано в сторону от Солнца, Солнце поднимается только низко в небе, находится над горизонтом в течение более короткого периода, и солнечные лучи падают на землю более наклонно.

На самом деле, как показывает диаграмма, Земля на самом деле ближе на Солнце в Северном полушарии зимой, чем летом (как обычно, мы сильно преувеличиваем эксцентриситет эллиптической орбиты на этой диаграмме). Земля находится ближе всего к Солнцу (перигелию) примерно 4 января каждого года, что является мертвой зимой Северного полушария.

21 июня, в день летнего солнцестояния, вершина оси (Северный полюс) направлена ​​прямо к солнцу. Районы к северу от экватора испытывают более длинные дни и более короткие ночи.
21 декабря, в день зимнего солнцестояния, вершина земной оси направлена ​​прямо от солнца. Районы к северу от экватора испытывают более короткие дни и более длинные ночи.
На полпути между летним и зимним солнцестоянием наступают равноденствия. В это время земная ось не направлена ​​ни к солнцу, ни от него. На обоих равноденствиях все места на Земле получают ровно 12 часов дневного света и 12 часов ночи.

Сезоны Южного полушария

Как видно из предыдущей диаграммы, времена года в южном полушарии определяются по тем же соображениям, за исключением того, что они не совпадают с сезонами в северном полушарии, потому что, когда северное полушарие ориентировано на Солнце, южное полушарие ориентированы в сторону, и наоборот:

также настоятельно рекомендуется что вы также посетите следующий веб-адрес для более подробной информации. (Если ссылки не приведут вас к указанной веб-странице, скопируйте ссылку и вставьте ее на новую страницу)

http://www.windows.ucar.edu/tour/link=/earth/climate/cli_seasons.html

Океанские приливы

Лунные приливы

Приливы в данном месте в океанах Земли происходят примерно на час позже, каждый день. Так как Луна проходит над головой примерно на час позже каждого дня, долгое время предполагалось, что Луна была связана с приливами. Закон Гравитации Ньютона обеспечил количественное понимание этой ассоциации.

Дифференциальные силы

Рассмотрим молекулу воды в океане. Гравитационно притягивается Землей, но также испытывает гораздо меньшее гравитационное притяжение от Луны (намного меньше, потому что Луна намного дальше и намного менее массивна, чем Земля). Но это гравитационное притяжение Луны не ограничивается молекулами воды; фактически, Луна оказывает гравитационное воздействие на каждый объект на Земле и на Земле. Приливы происходят потому, что Земля представляет собой тело конечной протяженности, и эти силы не являются однородными: некоторые части Земли ближе к Луне, чем другие части, и, поскольку гравитационная сила уменьшается как обратное квадратное расстояние, эти части испытывают большее гравитационный буксир с Луны, чем части, которые находятся дальше.

В этой ситуации, которая схематически показана на соседнем рисунке, мы говорим, что дифференциальные силы действовать на тело (Земля в этом примере). Влияние дифференциальных сил на тело заключается в искажении тела. Тело Земли довольно жесткое, поэтому такие эффекты искажения невелики (но конечны). Однако жидкость в океанах Земли гораздо легче деформируется, и это приводит к значительным приливным эффектам.

Мы можем проиллюстрировать основную идею простой моделью планеты, полностью покрытой океаном одинаковой глубины, с незначительным трением между океаном и лежащей под ним планетой, как показано на соседнем рисунке. Гравитационное притяжение Луны производит две приливные выпуклости на противоположных сторонах Земли.

Не вдаваясь в технические детали, из-за дифференциальных гравитационных сил есть две выпуклости. Жидкость в точке A находится ближе к Луне и испытывает большую гравитационную силу, чем Земля в точке B или океан в точке C. Поскольку она испытывает большее притяжение, она оттягивается от Земли к Луне, создавая таким образом выпуклость на правой стороне. В общем, мы можем думать о выпуклости на левой стороне как о возникающей, потому что Земля оторвана от воды с этой стороны, потому что сила гравитации, действующая на Луну в точке B, больше, чем сила, действующая в точке C. Тогда, как наша идеализированная Земля вращается под этими выпуклостями, в данной точке на поверхности будут наблюдаться два прилива и два отлива при каждом вращении планеты.

Весенние приливы и приливы

Другая сложность реалистичной модели заключается в том, что не только Луна, но и другие объекты в Солнечной системе влияют на приливы Земли. Для большинства их приливные силы на Земле пренебрежимо малы, но дифференциальная гравитационная сила Солнца в некоторой степени влияет на наши приливы (влияние Солнца на приливы Земли меньше, чем влияние Луны).

Например, особенно большие приливы происходят в океанах Земли, когда Солнце и Луна выровнены с Землей на новых и полных фазах Луны. Они называются весенние приливы (название не связано с сезоном весны). Степень усиления приливов Земли примерно одинакова независимо от того, расположены ли Солнце и Луна на противоположных сторонах Земли (полная лунная фаза) или на одной стороне (новая лунная фаза). И наоборот, когда Луна находится в первой четверти или в последней четверти фазы (это означает, что она расположена под прямым углом к ​​линии Земля-Солнце), Солнце и Луна создают помехи друг другу, создавая приливные выпуклости, и приливы обычно слабее; это называется квадратурные приливы. Рисунок, показанный выше, иллюстрирует весну и приливы.

Рекомендуется проверить следующую интересную анимацию океанских приливов.

http://home.hiwaay.net/~krcool/Astro/moon/moontides/